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周易象数算法与象数逻辑  

2010-06-09 21:41:56|  分类: 道法自然 |  标签: |举报 |字号 订阅

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摘要: 中西方具有不同的思维方式。表达中国的“象思维”只能是“象语言”, “象语言”的逻辑不是形式逻辑,而是“象数逻辑”。“象数逻辑”通过“取象去形”,以“无形之象”追摹自然变化之序而创立推演体系,包括比类推理与太极推理两大推理法则,且深涵价值底蕴。中国“象数逻辑”较之西方形式逻辑与辩证法,更具本原性,内涵更丰富,包容性更大,其以“象数算法”为基础,但蕴涵其中,并未分化成为独立学科。而中国古代数学本为体用不二之完整体系,洛书、周易之“象数算法”与中国古代数学之“机械化算法体系”一脉相承。吴文俊对中国古代数学的继承创新,不仅对人类数学史,对当今数学发展意义重大,而且也为今天创建现代的中国语言学,逻辑学,为中国科学的自主创新提供了重要的思想与方法论启示。

关键词:  象数算法  机械化算法   象数逻辑   比类推理  太极推理 

近年来,越来越多的学者开始注意和认识到,东西方文化、科学源于两种不同的思维方式,并以不同的语言、逻辑符号体系表达,形成了两条相反相成的文化路径。这种平等的文化比较视野使人们跳出了西方中心主义的桎梏和文化偏见,由此发现了中国文化思想宝库中一笔极其重要的文化资源。目前这一研究在人文社会科学领域已有许多成果,但从当代科学视角展开的中华文化反思与探源却明显滞后,其中一个重要原因是受西方中心主义与传统科学划界标准之影响,对中国文化中独特的数学与逻辑瑰宝(笔者称之为象数算法与象数逻辑)缺乏深入的研究与正确的解读。本文试从“象语言”及其逻辑问题出发,作一初步探索。

一、象语言及其逻辑、数学之根源

中西文化与科学源于两种不同的思维方式,王树人先生提出:中国传统思维方式是“整体流动与转化“的“象思维”,其内涵与特征是“非对象性”“非实体性”和“非现成性”与“原发创生性”。 (1,(三)3,) 那么,中国人从这种“象思维”的思维方式出发是否能够,而且确曾开出过中国文化的各个领域,并贯彻始终呢?它对我们今天的文化与科学创新又有何意义呢?,这就不能不涉及与“象思维”直接相关的语言、逻辑、乃至数学等问题。

数学与逻辑是思维的工具,是科学的语言,是文化根系中的一个重要经脉。在西方文化科学体系中,数学和逻辑以相互独立的形态存在,并成为自成体系的独立学科成长、发展起来,成为支撑西方科学技术的重要支柱。但若以西方语言学与数学逻辑之方法、体系来分析、评判中国文化、科学,则难以找到同样之体系。不仅古意尽失,且会导致中国没有数学、逻辑的结论,甚至由此断言中国没有现代科学的文化土壤乃至思维方式之根基。

笔者以为:表达“象思维”不可能采用西方式的文字语言,而只能是与“象思维”相应的象形文字与“象语言”。本文暂不论文字问题,仅就中西语言看,“象语言”与西方概念语言便大异其趣,简言之:

1、“象语言”遵循语序而非语法规则。

 2、“象语言”注重词句的排列组合而非形式逻辑关系。

 3、“象语言”之语义须通过上下文之整体关联而非分析还原来理解。

进而言之,如果我们囿于西方形式逻辑之限定,而将逻辑理解为某种推理法则,那么可以说,中国“象语言”所遵循的不是西方式的形式逻辑,而是中国式的“象数逻辑”,而这种“象数逻辑”却蕴涵在中国的“象数算法”中。显然,中国的语言、逻辑、数学实际上都源于“象思维”,三者具有不可分割的内在的联系与整体自洽性。由此,对中国语言的探源便不能不深究中国传统的“象数算法”与“象数逻辑”。问题是:在中国古代知识并非学科分类体系的文化背景下,中国古代逻辑并未从数学中分化出来,成为独立的逻辑学,乃至语言学与科学各学科。但这并不意味着中国文化没有作为一个完整文化所应有的内涵或内容。今天,揭示并阐释象思维所开创、贯通的各个领域和层面,发掘中国文化本有之内涵,正是中国文化转型与创新的基础性工作。

二、自然生成之序与周易象数

追根溯源,无论中西,人类对世界的认识皆始于对具体事物的观察、感知与概括。而将宇宙看作有秩序的,并试图用数来表示这种宇宙之序,寻求普遍规律,乃是人类科学之共同缘起。但基于自然历史条件与生活方式之差异,轴心文化时期,中西方主流文化对世界之序的理解与表达已分道扬镳:古希腊先哲预设了独立于人之外的客观世界的存在,并将世界看作由最小物质实体构成,一切变化以空间位移为转移,进而以概念思维之“铁的逻格斯”建构宇宙之序;中国先圣则体悟到,宇宙和人生是浑然一体、永不停息的生灭过程,一切事物随“不舍昼夜”的时间流逝而变化,其内在动因是由“阴阳”两种相反相成的力量所生成,对这种生成变化之序必然也只能运用“象思维” 来理解和把握,

众所周知,中国文化乃至数学与科学发展的思想最早系统地表现在周易之中。牟宗三先生曾指出:在中国,以期科学之有成,“其必经之路当追踪于周易一支。”因为周易一支所蕴涵者除玄学与道德哲学外“尚有1)数理的,2物理的,3)纯客观(即道观或物观)三观点。”(2,自序 P2)而其“物理方面的原则是‘阴阳’,是‘变易’,是‘生成’;我们可以‘易’字表之。数理方面的原则是‘序理’,是‘系统’,是‘关系’,我们可以‘序’字表之”(2,P3)笔者以为,较之西方人为建构之宇宙结构与逻辑,中国直接模拟自然之“易”与“序”是更具本原性的。

易经的“卦象”始于“观象”,而卦象之设立则依据观象所得之数,其主要来源当为二方面:一方面由占筮观“龟象”等所得之数,一方面由观天象使用“圆方”所得“数之法”。有了数与数之计算规则,“卦象”体系得以建立。所谓“物生而后有象”,“象生而后有数,易之卦象,则因数而生”。(3,P110) “河图洛书即是以数表象万物生成的图象”,而“周易全是以卦象与符号来表象世界”,(2,P382,P2)不论孰先孰后,就“河出图,洛出书,圣人则之”论,周易乃是将自然数的数字算法发展成了象数算法与符号运演系统,而且一开始便具有“象数不二” 之特征。所谓“极数以定象,备象以尽数”,象数互涵相生,自然演变之“大化流行,可以数示,可以象言,而象之与数,恒相转化”(3,P114)

 “象数”及其推演规则具有某种普遍必然性,故人们认为其相当于西方之“形式”。但笔者以为,两者貌似神异。同是对感性之具体事物的超越,同是从个别到一般,西方是通过概念思维“抽象定形”,中国则采用“象思维““取象去形”。也就是说,西方是从具体的事物中抽去变化不居之象,而取适于概念规定之确定的“形”,以“纯粹形式”为基础确定推理法则——形式逻辑。而中国则恰恰是去除个别事物中固定之“形”,而取其“整体流动与转化”之“象”,以“无形之象” (如周易“卦象”)为基础,给出推演之术(即方法)——笔者称之为“象数逻辑”。因此,“象数”与“形式”当为相对而互补之两极。与静态之形式相比,“象数”作为一种不断重复,连续传播的模式,则更与信息相通。有趣的是,古希腊数学之代表欧氏几何以形式逻辑为基础,且各自成为独立学科;而中国“象数逻辑”则以“象数算法”为依据,并始终蕴涵在“象数算法”中,未分化成为独立之逻辑学,周易卦象推演的有序必然性乃基于蕴涵其中的象数算法的有序必然性。或许正是周易这种“象数不二”的文化与思维特征,决定了中国代数与几何,推理与算法,乃至逻辑与数学不分的基本格局,故“象数逻辑”亦可称之为中国式的“数理逻辑”。

牟先生所指出:“条理是最根本的,是一切之基础,科学是要建基于其上的。没有条理,根本就不用说话。条理秩序与因果律是一个”(2,P98,)周易象数作为中国文化之源,其根本性之一,正是提供了“象思维”之基本“条理”。它不仅是中国文化形上义理生发、提升之基础,中国古代数学与科学产生与发展的思想、方法之源,也是中国文化形上之道与形下之器的独特表达方式,并由此成为“义理”与“物理”得以贯通的关键与桥梁。

若进一步追问“象思维”如何可能开出中国传统数学与科学?则不能不深入探究象数算法与象数逻辑这一中国传统文化科学之重要根脉。

三、象数算法与中国古代科学

近代以来,周易河洛被摒斥于数学与科学大门之外,其后果,一方面,中国数学与科学皆成为无本之木,无源之水,只剩下一堆实用的经验,既无系统亦无理论,终至被否定。另一方面,中国哲学(义理)等皆落为既无超越,亦无科学依据的空谈或封建迷信。

笔者以为:如果我们不以西方数学与科学为唯一标准,而从中国本身的历史与思想源头出发,则中国数学与科学本为一种“体用不二”的完整体系。就数学论,河洛、周易之“象数算法” 可谓中国数学之体。其目的乃是通过对自然本然变化之序的直接描摹或模拟,与天地同参,通古今之变,效法自然之道,因此是关于本体的数学。尽管数可达道而不能尽道,但可以说,“象数算法”乃是中国数学思想理论及方法之根本。如牟先生所说:周易之图象符号“皆内外体用之象,”“万物化生之象”,“此是趋于真具体,此是叫人观察自然”,此是将符号表象自然,“科学生机伏于此。”(2,P263)而从《九章算术》开启的中国古代数学,可谓中国数学之用。这是以“象数算法”为本,应用于经验的“度量衡”的数学。   

值得一提的是,中国数学由体到用,乃经乐律,历律之中介过渡,因为“律”同时含有自然之数与实用运算之术,譬如乐律,其根本思想即是以自然之数为准则而作成确定长短、大小、质量之乐器,“以发中和之音而感天地之气。”(2,P389)在中国数学发展中,基于实际生活与生产活动的“度量衡之数学由制律之法数而出”。因此,“求度量衡等数学之基础第一步源于律,第二步根于物理世界。”(2,398)尽管人类数学有某种共性,但中西数学产生与发展的具体道路却有不同的文化背景与源流。

令人欣喜的是,吴文俊先生的研究业已证明:中西数学乃人类数学发展二大主流。他深刻指出:“我国传统数学有其自身的发展途径与独到的思想体系,而以机械化为其特色;方程求解尤其是贯穿两千多年发展中的一条主线。这与遵循古希腊传统的西方数学的公理化演绎体系大相径庭,旨趣回异。在历史长河中,数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长,交替成为数学发展中的主流。”(4,P200)

根据吴文俊先生的证明,中国传统数学“机械化算法体系”的主要特点大致如下:

1、从实际问题出发,总结提炼出简洁易明而应用广泛的一般原理、原则与方法以最终解决一大类问题。

2、以算法为中心,形成以算为主以术为法的算法体系,具有构造性、算法化和机械化的性质。所谓机械化算法即将数字按一定秩序排列,根据给定算法,不断重复,经有限步骤,给出数值解答。

3、形数合一,几何代数化。即几何问题往往化成代数形式,而代数问题往往具有几何背景,空间形式与数量关系始终融为一体,并运用机械化算法求解。

笔者以为,若将吴文俊先生所科学揭示的中国古代数学的“机械化算法体系”之基本特征与河洛、周易之“象数算法”作一比较,则不难发现其中一脉相承的渊源关系。

笔者将周易象数算法之主要特征初步概括如下:

1)首先确定数字或符号排列组合之序。该序具有整体性,改变其中任何一个数字或符号的位置,计算结果不同,亦即必然导致整体变化,。

2)计算按次序进行,其中数字之排列具有不可对易性,乘法交换律不成立。

3)根据一个简单计算法则(或计算公式),经重复运算或推演,给出解答。

4)象数不二,数字算法与卦象(符号)推演统一。

综上所述,笔者认为,究其实,中国古代数学(古称“算术”或“术数”)并非概念思维所建构的的西方代数、几何,而恰恰是“象思维”所开创的“象数算法”合乎历史的发展。其中所谓代数问题,实际上即程序化之数字算法,而所谓几何图形实际上即数字图象(或数字模型)。作为中国数学最重要特色的“几何代数化”,正是数字算法与数字图象(或模式)的内在统一。

 如果说,“数学的脑力劳动有两种主要形式:数值计算与定理证明。”,4P359)西方以形式逻辑为基础的几何学发达,注重定理证明;中国则以蕴涵“象数逻辑”的“代数学”领先,长于数值计算。吴文俊先生通过比较,有力地证明了:中西数学各有长处,通过适当方法,两者是可以互相变换,因而也是等价的。中国数学乃是古代“计算机数学”,其算法之优越更有助于实际问题的解决。笔者以为,尽管我国古代数学没有发展出一套演绎推理的形式系统,但它却具有解决一大类整体动态问题的算法与模式,寓理于算,不仅不乏条理性与准确性,且能“言天下之至赜而不恶,言天下之至动而不乱。”从科学的角度看,西方数学之公理-演绎范式更适于描述实体性的空间运动与物质结构;中国数学之问题-算法范式则更适于模拟信息性的时间演变与生成过程。由此,中国古代数学亦可视为古代“非线性数学”。

四、象数逻辑及其推理法则

“为什么中国什么都算呢?”“为何不仅量天测地等数学、科学问题能‘算’,甚至连打仗、断案也‘算’呢?”中国天文学家卢央教授在与笔者交流时提出的这一问题发人深思、耐人寻味,启发笔者进一步深究与思考中国逻辑与算法的特殊关系。

据上所论,与支撑西方数学的形式逻辑基础不同,中国的逻辑(推理方法)不仅以象数算法为基础,且隐藏在算法中。既然象数算法是对自然生生变化的直接模拟,那么通过“算”来推演事物变化是合情合理的。既然逻辑未从数学中独立出来,那么,对事物变化的逻辑推理只有通过“运数”来进行,亦势在必然。中华民族古时以竹为筹,利用筹策敷演运算,由此,张良“运筹帷幄”亦不能无“算”。笔者以为,这里所谓“推演”“推策”“运筹”实际上即借助象数算法进行逻辑思考与推理,以推测、判断事物的发生、变化及其结果。古代中国“运算”过程同时即推理过程,由此不难理解为何中国古人什么都“算”了。

而笔者发现,进一步的关键问题是,中国寓于象数算法的逻辑,并不是西方的形式逻辑,而是中国特有的“象数逻辑”,它不是概念思维的逻辑,而是“象思维”的逻辑,西学东渐以来。皆以为中国文化排斥逻辑,或逻辑不发达,殊不知中国本有高度发达的“象数逻辑”,而周易卦象实已涵有其两大推理法则比类推理与太极推理。

1、比类推理:根据周易,比类推理乃根据“方以类聚,人以群分”之自然现象,“象其物宜”,“观其会通”,按“与天地相似”之原则,以“象也者,像也”的方法。在比较分类基础上,据象归类、取象比类,运数推类而创立的比类推理方法。注意到这里所谓“类”并非以物质成分,而是以行为,功能、属性划分的,如“生生之谓易”等,又如“见乃谓之象,形乃谓之器,制而用之谓之法”等等,其中“称名”皆为划分定义,而非实指定义。尽管“其称名也小,其取类也大”,但却能“辨物正言”,“杂而不越”。较之西方类比方法,笔者以为,中国“比类推理”具有更深厚的哲学、数学基础,在中国古代运用广泛,如在中医经典《黄帝内经》中便有充分之展现。

2、太极推理:“是故易有太极,是生两仪,两仪生四象……”笔者以为,这一太极推理法则乃是最具中国特色的推理方式,体现了“象思维”的高度智慧。

笔者多年来在中西科学思想的比较研究中特别注意到,中西数学一开始对自然数的理解,就有一个重要的基本差异:西方之自然数是从小到大的一维数字流,数字进位只有数量增加的意义。而中国之自然数不仅有奇偶之分,更有“生数”、“成数”,“天数”、“地数”之分;数字进位不仅是数量增加,更重要的是表达层次的升进与层次间的相似,且随着数的增加,可生成螺旋式上升结构。就此言,中国对自然数的理解早已具“象数不二”之特征,自然数本身即涵自然生成之象。或许这一数的特点,与“观变于阴阳而立卦”,决定了周易卦象必由阴、阳二爻及其变化生成。而“非偶不立”的周易卦象及其推演,不仅深刻揭示了宇宙万物静则为一,动生两仪,“动而愈出,其用不勤”的创生过程,生动体现了自然变易“一阴一阳之谓道”的终极原则,描摹了万物负阴而抱阳之复杂动态之“序”。同时亦给出了从最高也最根本的“一”——即“道”出发,互含和谐,互生互根,相反相成,互斥互补,且此隐彼显,此起必伏等太极推理方法。其中所涵原始反终,否极泰来之再生机制,实为中华民族所独创。

笔者以为,中国特有之太极推理方法与西方辩证法是相通的,但却相似而不同。从根本上说,西方之辩证法乃概念思维之产物,中国之太极推理乃“象思维”之成果。太极推理较之思辩之辩证法更接近自然本真,内涵更丰富,外延更广阔,更深刻,包容性更大。故无须以太极推理附会、注解西方之辩证法。今天,如何以现代方式总结、阐发太极推理之基本法则,以丰富、健全人类之思维方式,当是中国逻辑学自主创新的重要任务之一。

然而,正如董光璧先生所指出:“在中国传统科学思维中,虽然不乏归纳法和演绎法的运用,但与西方对照而成为其逻辑推理特征的则是比类推理和互补推理(即指太极推理,笔者注)。比类推理是从特殊到特殊的推理方法,而互补推理则可以视为从普遍到普遍的推理方法,这恰好弥补了通行的形式逻辑不对称的缺失。但当代逻辑学界习惯于把特殊到特殊的推理归并到归纳推理,而把一般到一般的推理归并到演绎推理,因而中国传统科学中所普遍使用的比类推理和互补推理的合理地位一直被忽视。”(5)这是值得反思的。

特别值得提出的是,作为中国古代逻辑学派之名家,虽有趋向抽象概念之端倪,但他们讨论的问题实际上亦大多为“象思维”的逻辑问题,而非“概念思维”的逻辑问题。特别是惠施提出的论题,根据黄克剑教授的破解,如“日方中方昵,物方生方死”,“南方无穷而有穷。”“万物毕同毕异”等等,实际上都是“动态的时空视野中的‘异’中求‘同’或‘同’中求‘异’之辨”。都是将世界看作“一个不可分割的整体”。 (6,P241)只有运用“整体流动与转化“的“象思维”才能得其堂奥。比较而言,古希腊埃利亚学派“飞矢不动”“阿基里斯追不上乌龟”等问题,实皆为静态分析所导致的逻辑悖论。

而中国象数逻辑另一重要特征是,与西方纯粹形式之逻辑相比,中国之象数逻辑是深涵价值底蕴的。“天地之大德曰生”“一阴一阳之谓道,继之者善也”。中国先圣一开始就肯定宇宙之最高善乃是万物生命得以存在与延续的根本保证,并将价值引入了对自然的基本感悟与理解之中。即便名家之“琦词”“怪论”亦涵贯着“毫不含糊的价值判断”。无论“合同异”还是“离坚白” 与埃利亚学派不同“名家的社会历史良心是渗透在看似奇诡的辩难中的”,(6,P238)

数千年来,“象数逻辑”的推理方法广泛应用于中国文化,特别是中国古代科学的各个领域,不仅具有深厚的文化历史根源,而且有大量古代科学之实证基础,这是中国文化宝库中所蕴涵的一笔极其丰富的科学、逻辑、哲学与方法论资源。笔者以为,源于 “心物不二”之象思维的“象数逻辑”,正可谓一种生命实践的“缘身认知”逻辑。今天,随着文化与科学的发展,形式逻辑的局限性已日益显露,本于中国文化,建构现代型的“象数逻辑”,将之提升为普遍的推理方式。不仅是时代的需要,而且具有充分必要的文化资源与基础。因而也是可行的。

五、           中国文化与科学自主创新之道

当今,我们正处在世界各种文明大碰撞、大变革、大融合的历史潮流中。笔者以为,在世界各种文化中,唯中西文化具有完整的互斥互补关系,恰成太极之两仪。二十世纪以来,西方文化哲学与科学哲学,包括数学、科学、都已发生重大转向,许多著名西方有识之士对中国古代哲学与科学的研究兴趣甚至大大超过当代中国学者和科学家,这一切为中西文化对话与会通,为中国文化与科学的自主创新提供了千载难逢的历史机缘。

仅从科学与数学看,随着计算机的诞生与发展,系统科学迅速崛起,目前,正超越西方近代科学的机械论范式,由构成论和还原论走向整体生成论的自然观和方法论,而生命科学、认知科学的兴起,则正进一步突破西方主客二分、心物二分的传统认识论框架,从实证主义走向后实证时代,推动经验科学走向实践科学。与此同步,探索整体演变的数学方法应运而生,计算机建模的普遍应用,要求将更多地将形式逻辑,定理证明问题转换为数字算法与数字图像。正如吴文俊所指出:“中国古代算术的思想与方法,正好与近代计算机的使用融合无间,也必将因此而重返青春,以另一种崭新面貌在未来的数学发展中重扮演重要角色。(4P44)从更广阔的人类文化与科学发展的视野,历史已展示出一种太极式的发展规律。

1西方近代数学的兴起,是文化与科学交会的结果:“第五世纪以后,大部分印度数学是中国式的,第九世纪以后,大部分阿拉伯数学是希腊式的,到十世纪中这两派数学合流,”文艺复兴时期,“欧洲人一方面恢复已经失去的希腊数学,一方面吸收有生力量的中国数学,近代数学才得开始辩证的发展。”(7,376)而吴文俊指出:“有理由可以进一步说:近代数学之所以能够发展到今天,主要是靠中国的数学,而非希腊的数学,决定数学历史发展进程的主要是中国的数学而非希腊的数学。(4,P81)

2随着西方科学与计算机的发展,当代算法兴起,且日显重要。笔者以为,西方在量子力学创立时,为描述微观世界的波粒二象性,1925年海森伯提出矩阵方程,1926年薛定谔提出波动方程,而海森伯之矩阵方程正是现代算法之滥觞。同年,薛定谔证明了两者的等价性,正是证明了算法体系与公理化体系的等价性。而20世纪80年代后,系统科学前沿分形、混沌理论,运用计算机,将方程迭代或迭代方程与图形生长一一对应,现代算法进入新的发展阶段。算法本是中国数学之擅长,但由于长期以来,中国数学与科学各学科之全盘西化,中国人对自己的传统数学已“集体失去记忆”,几乎一无所知,在过去的岁月中,失去了可能有所创新的诸多机遇。

3吴文俊在数学上的自主创新,乃是当今中西数学会通的重大成果。正由于他在吸收西方数学优秀成果的基础上,真正懂得和把握了中国古代数学,才取得了机器证明的重大突破。由此,他多次表明:“我国古代机械化与代数化的光辉思想和伟大成就是无法磨灭的。作者本人关于数学机械化的研究工作,就是在这些思想与成就启发之下的产物,它是我国自‘九章算术’以迄宋元时期数学的直接继承。”(4,P365)笔者以为,吴文俊的重大贡献,不仅解决了当今数学难题,使中国人自立于世界数学前列,更在于他重写了人类数学史,为当今中国文化与科学的自主创新提供了重要的方法论原则与精神的启迪,他所开拓的中国数学现代化的成功之道,如果能进一步总结、推广,对中国文化、科学步入21世纪世界舞台,将具有极其深远的意义。

今天,站在人类今天与未来发展的高度,正本清源,会通中西,“为往圣继绝学”,为未来开新路,乃中国学者义不容辞之历史使命。笔者以为,科学与科学哲学领域,亦应打破西方中心主义与科学一元论之窠臼,开展对象思维与象语言之研究,从中国文化寻找创造之源。而从彻底的生成整体论的自然观(或“本体宇宙论”)出发,基于象数算法与象数逻辑,创建现代的中国语言学、逻辑学与数学体系,超越西方还原论与形式逻辑之局限,勇于创新,在立于实践,内涵价值的系统生成论科学的研究发展中有所突破,有所贡献,乃中国当今科学创新之关键与可行之道。但不能不看到,这一切刚刚觉醒,刚刚起步,任重而道远。能不能“艰苦奋斗,义无返顾”,正如吴文俊先生所说:“问题不在于能不能成不成,而在于愿不愿做不做,也在于肯不肯敢不敢。(4,P62)

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